Видео

Magnifico 😜

Ehhhh lo sapevo .....non e' stato detto nulla su come fermarsi sull ' o-piccolo. Inoltre esiste anche un algebra degli o-piccolo.

Semplicemente meraviglioso! Video interessantissimo! Grazie

Grazie mille professore ❤

la fisica di Star Trek usa la linea rossa.

Lo ritengo un salva-vita per lo svolgimento di certi limiti,che sarebbero difficilissimi da risolvere diversamente.

E questo, non potrebbe andare ? VVVVVVVVSS + VV cioè n= 10 k= 8 per n= 2 k= 2 . Due distribuzioni binomiali (10 ; 0,5) con X=8 per (2 ; 0,5) con X=2 . Grazie per le ottime lezioni.

Le descrizioni e i grafici sono bellini ma ci sono un po' di imprecisioni. Non è chiarito in che senso per es P_n(x):=1-x²/2+..±x^2n/(2n)! sia il "miglior" polinomio di grado ≤2n che approssima cos(x), e perché. Bisognerebbe distinguere cosa accade per n fissato e x che tende a x_0, e cosa accade per x fissato e n che tende a infinito, che sono due problemi ben diversi. Infine l'enunciato sul resto di Lagrange e la discussione che segue sono un po' sbagliate, per es nell'esempio 1 "e^c" NON è costante. Il fatto è che il numero c della formula del resto *dipende* sia da x, sia da n....

Professore finalmente!!! Grazie. Sarebbe molto interessante orA far seguire i concetti di o piccolo e O grande

Finché si può usare questi espedienti per calcolare le percentuali funziona tutto, il problema viene fuori quando si deve calcolare probabilità più complesse, come ad esempio qual'è la probabilità che su 10 dadi escano almeno 4 sei, e via dicendo. In quei casi, io credo, si capisce veramente se uno ha imparato a ragionare, e si scopre che numerare tutti i casi possibili non è poi così semplice.

in termini di velocità di riempimento si avrebbe "velocità totale = 1/2 (una vasca in due minuti)" la velocità totale è 6 volte quella del primo rubinetto quindi 6x = 1/2 da cui x = 1/12. Significa che il rubinetto 1 riempie la vasca in 12 minuti

ragionando in termini di velocità sarebbe che il rubinetto 1 fa 1/60 di vasca al minuto aggiungendo la velocità del secondo rubinetto si arriva a 1/36 di vasca al minuto quindi la velocità da aggiungere è 1/36 - 1/60 = 1/90. Da cui si evince che il secondo rubinetto impiega 90 minuti per riempire la vasca da solo.

Video molto ben strutturato e raggiunge l'obiettivo di rendere molto intuitivi i concetti. Per la mia personale sensibilità c'è più di una imprecisione, ma questo è a mio parere il principale limite dei video di contenuto scientifico: in un processo di revisione "tradizionale" dopo la prima stesura di un testo scientifico c'è sempre una fase di correzione errori e/o refusi. Su RUclips ahimè tutto ciò è impossibile. Comunque bel lavoro

Davvero grazie per questo video. E' un argomento che nel libro c'era ma non lo studiai, per motivi di tempo preferii recuperare il metodo di bisezione su cui uscivano esercizi all'esame di analisi. In effetti è un bell'argomento, sono curioso di vederne le implicazioni. Credo possa avere a che fare con la Trasformata di Fourier.

Carissimo Prof.re seguo con grande interesse come appassionato a 73 anni le sue ottime e chiare spiegazioni relative a problemi inerenti in Analisi matematica e fisica. Con un voce perfetta e chiara le sue spiegazioni rendono la materia bellissima. Se possibile può nel tempo visualizzare problemi relativi a questioni astronomiche e planetarie ? Nel caso in questione se al posto dei carrelli ci fossero due asteroidi il problema sarebbe matematicamente uguale ?un caro saluto ❤.

...oppure da 2.5 macchine all'ora (25/10) bisogna passare a 5 macchine all'ora (150/30); è necessario quindi raddoppiare gli operai...

Bello bello bello. L'avrei saputo fare ma conoscendomi avrei lasciato r per essere più generico. Cmq scegli sempre cose interessanti.

Non sono d'accordo con la soluzione perché il quesito chiede non il tipo di traiettoria bensì l'equazione della terra intorno al sole. La soluzione dunque è: (x+c)^2/a^2 + y^2/b^2 =1 oppure fala rappresentazione in coordinate polari r p/(1+ecos(teta) dove p=b^2/a è e=c/a. In questo modo la posizione della terra è rispetto al sole e non al centro degli assi cartesiani.

Finalmente dopo 30 anni ho scoperto perché la serie di Taylor è fatta così. Purtroppo il docente universitario che avevamo era un po' troppo criptico e se non capivamo una cosa, ce la rispiegava sì, ma ci capivamo ancora meno.

Video semplicemente strepitoso... siamo ai livelli della dimostrazione che 0!=1 e del fattoriale di numeri non interi di qualche tempo fa!!!! Anche se quel video, con le varie implicazioni di "cosa prendiamo come definito" e di "cosa di conseguenza vogliamo e possiamo dimostrare" sarà difficilmente superabile. Grazie davvero per l'impegno profuso nella divulgazione di una materia complessa con metodi e parole alla portata di tutti!!! A presto!!!

Il lato bello dei social! Video davvero fantastico

Buon giorno Professore farà anche un video sulle trasformate di Laplace e di Fourier?

Grazie.

È possibile scrivere la serie di Taylor di e^x, cos(x) e sin(x) ( e di tutte le funzioni analitiche ?) anche partendo da una equazione ricorsiva, ad esempio, se G(n) è una successione di appoggio con n numero intero n=0,1,2,3,... è facile vedere che la seguente equazione ricorsiva G(n-1) = 1 + (x/n)G(n) conduce a: G(0) = e^x semplicemente applicando la ricorsione a partire da n=1. Per cos(x) l'equazione ricorsiva generatrice è questa: G(n-1) = 1 - [(x^2)/(n(n+1))]G(n+1) da cui G(0) = cos(x) Per sin(x) è questa: G(n-1) = (x/n) - [(x^2)/(n(n+1))]G(n+1) da cui G(0) = sin(x) Cosa ne pensa ?

Bene bene molto bene capisco❤

Magnifico approfondimento della serie di Taylor . Magnifico!

Complimenti! Sarebbe interessante, se possibile e se conosciuto, avere un video con i relativi calcoli su come facevano prima di Taylor (gli antichi matematici) a calcolare i vari valori di sen e cos. Grazie.

Ottimo video e spiegazione eccellente. Complimenti!!!

Qualcosa non mi convince. Se diciamo che ogni funzione infinitamente derivabile è uguale ad un polinomio di Taylor più un resto di Lagrange con la derivata n-sma calcolata in un certo punto c, allora stiamo dicendo che tutte le funzioni infinitamente derivabili sono dei polinomi e per di più del grado che vogliamo noi, basta decidere a che n arrestare il polinomio. Il punto è che c non è affatto una costante ma dipende da x ma allora non si può affermare che il resto di Lagrange di e^x tende a 0 perché e^c non è una costante, e non sappiamo a priori come e^c dipenda da x, in tutta generalità la dipendenza di c da x potrebbe dipendere da n e dunque e^c può dipendere da n che potrebbe divergere con n più velocemente di x^n/n!. Le dimostrazioni per senx e cosx invece funzionano in forza della limitazione di tutte le loro derivate tra -1 e +1.

Correggetemi se sbaglio: Io l'ho fatto semplicemente calcolando i casi favorevoli fratto i casi possibili. I casi favorevoli sono 9 * 6 cioè 54 mentre i casi possibili. Calcolati con le combinazioni sono 15*7. In questo modo otteniamo una frazione che al numeratore ha 6 * 9 è il denominatore 15 * 7 dopo opportune moltiplicazioni e semplificazioni si ottiene 18/35. Grazie

Farà mai video sulla termodinamica? Bellissimo anche questo video.

Critica al video: non e' stato introdotto il concetto di o-piccolo, questo video non e' adatto all università. Quindi certi esercizi non e' possibile farli. Invece mi piaciuta la domanda: e' possibile approssimare tutte le funzioni? Non ci ho mai pensato.

Se fossimo in un modello 1:1˙000˙000˙000 ogni metro in scala sarebbe 1 Gm nella realtà (1 Gm è 1×10⁹ m, G è il simbolo di "giga", prefisso usato per 10⁹, sono noti i gigabyte, ma si usano i gigametri, eppure per le distanze interplanetarie sono molto utili), indichiamo i metri in scala con 🐕‍🦺 per cui: 🐕‍🦺=m 1=1 Su questa scala: -il Sole sarebbe distante dalla Terra 149,6 🐕‍🦺 Mentre: -la distanza tra il Sole e Proxima Centauri sarebbe 4,02×10⁷ 🐕‍🦺 (ho espresso il valore usando la notazione esponenziale considerando che il fattore di conversione tra i gigametri e i petametri è 10⁶:1, il valore arrotondato per difetto a 3 cifre significative è 40,2 Pm, per cui ho aumentato di 1 l'esponente)

A me avevano detto che principalmente il polinomio di Taylor nacque per approssimare le funzioni , questo cos( 0,4) mi e nuovo...

Se l' obiettivo era calcolare il cos( 0,4) si poteva usare il differenziale ...

Apprezzo gli esercizi di maturità sono molto utili per chi la deve affrontare, se si conoscono le basi ovviamente, senno buona fortuna (buona fortuna veramente😂) Comunque, su questo esercizio ti sei incartato, hai cominciato a fare delle considerazioni che non sono necessarie, se è richiesto di approssimare il valore alla 3ª cifra significativa si deve approssimare alla 3ª cifra decimale e basta il resto sono cose aggiunte che non serve mettere, no "con un po' flessibili si può approssimare il valore alla 4ª cifra significativa" con un po' si flessibilità posso approssimare anche alla 10ª cifra significativa, se il risultato è per esempio, 1,35565×10¹¹ e è richiesto di approssimarlo alla 3ª cifra significativa considerato che la 4ª cifra significativa è 5 e la 3ª cifra significativa è dispari posso arrotondare per per eccesso, quindi arrotondo a 1,36×10¹¹, in questo modo preservo l'equilibrio statistico tra le 2 arrotondamenti, informazioni prese da qua: it.wikipedia.org/wiki/Arrotondamento

Ho avuto insegnanti di matematica molto bravi e sono stato a suo tempo affascinato dalle serie di Taylor. Con questa lezione ho in parte rivissuto ma anche in parte riscoperto l'argomento. E' stato un grande piacere seguirla!

ho capito da dove sia nato ma perché quando lo prendi in un generico punto x0 perché viene (x-x0) invece di x?

Non mi ricordo se i miei professori me lo hanno spiegato così. Mi ricordo che mi colpì molto! Ti ringrazio per avermi riportato indietro di 50 anni con una spiegazione esemplare!

Ottima spiegazione Valerio !!

Non commento spesso, ma qui ci vuole. Si vede un grande impegno e preparazione, Chapeau! La formula di Taylor era uno dei miei argomenti preferiti. Il mio prof di Analisi lo aveva introdotto più o meno così😄.

Io ci misi settimane a capirlo , soprattutto per colpa di quell' o-piccolo malefico che non sai quando fermarti. ( Limiti) Spero con questo video di ricapirlo più in fretta 😅

Grandeeeee 😊

Grazie, chiarissimo 😊

Ottimo video. Molto bene spiegata la genesi e l'utilità di trattare con funzioni abbordabili come i polinomi anziché maneggiare funzioni complicate. Ricordo che odiavo in Analisi I la parte sulle "serie" (teoremi per la convergenza ecc.) perché sconosciute, mai fatto nulla al Liceo e non ne capivo l'utilità... Capii dopo come talvolta possano semplificare le cose: in primis il calcolo di limiti ostici e/o l'integrazione di funzioni che non ammettono primitive "elementari". Video molto utile, grazie

Capolavoro! 🙌Ogni volta rimango incollato ai suoi video! Grazie!

Davvero utile e suggestivo aver ripercorso come sia nata l'idea di Taylor. Finalmente ho capito. Grazie.

Grazie ☺

Finalmente, uno degli argomenti che aspettavo. Bellissimo.